samedi 18 mai 2013

Traité d'Algèbre. 1690 L'ouvrage le plus important de Rolle.

Traité d'Algèbre de rolle. 1690.
Remarques de M.Rolle de l'académie royale des sciences, touchant le problême général des tangentes. 1703.
Rares éditions originales


ROLLE, Michel.  Traité d'Algèbre ou principes généraux pour résoudre les questions de mathématique.
Relié à la suite :
Remarques de M.Rolle de l'académie royale des sciences, touchant le problême général des tangentes. Pour servir de réplique à la réponse que l'on a insérée, sous le nom de M.Saurin dans le Journal des Sçavans du 3 Aoust 1702. 
Paris, Estienne Michalet, 1690 [MDCLXC].
3000 €
Deux ouvrages en un volume in quarto (241x180 mm) de (14)-270-(2)-(4)-47-(1) pages et deux planches dépliantes.  reliure : Pleine basane de l'époque, dos à cinq nerfs orné et doré portant la pièce de titre.  Coiffe supérieure et coins restaurés, quelques traces d'usure.
 

Deux rares ouvrages de Rolle en édition originale.
D'après nos recherches, il y a eu plusieurs modifications en cours de tirage du traité d'algèbre dont l'étude reste à faire.
Un tirage avec la date erronée (MDCLXC) comme sur notre exemplaire, ensuite corrigé (M.DC.XC).
Un épitre à M. Louvois de deux feuillets a été ajouté à certains exemplaires (ne figure pas dans le notre)
Un tirage avec les feuillets FF et FFii (pages 223 à 226) remplacés comme dans notre exemplaire par un seul feuillet Ff (paginé par erreur 267/266).
Notre exemplaire est donc après l'ajout du carton FF, mais avant la modification de la date erronée et de l'ajout de l'épitre à M. Louvois.
Le traité d'algèbre est l'ouvrage le plus important de Rolle.
Il y invente la notation n√x pour la racine nième de x, qui est encore utilisée aujourd'hui.
Son apport le plus important reste cependant la partie où il introduit la notion de "cascades". Soit l'équation polynomiale P(x)=0 avec des racines réelles a et b, il construit alors le polynmoe P'(x) qu'il appelle "première cascade" tel que P'(a)=(b-a) Q(b) où Q(x) est un polynome de degré inférieur. Bien sur de nos jour P'(x) est la première dérivée de P(x).
Rolle construit alors la deuxième cascade qui est la dérivée seconde et ainsi de suite permettant de trouver toutes les racines du polynome.

L'ouvrage relié à la suite : "les remarques de Rolle touchant le problème général des tangentes" a trait à la polémique scientifique de Rolle contre le calcul différentiel et infinitésimal.
Rolle y critique le manque de nouveauté du calcul différentiel : "la formule fondamentale du calcul différentiel n'est autre chose que la formule ordinaire des tangentes de Fermat et que celle-ci était publique avant que l'on ait rien fait paraître des premiers projets de ce calcul" (page 4)